In matematyka, czy kiedykolwiek byłeś zdezorientowany Zbiory nieskończone i skończone? Dlatego w tym artykule rozwiejemy Twoje wątpliwości dotyczące Zbiory skończone i nieskończone właściwości i omówić Wyjaśnienie i Rozwiązane przykłady związane z naszym tematem.
Zbiory skończone i zbiory nieskończone
Czytaj dalej ten artykuł, tutaj mamy najlepsze i dokładne rozwiązanie oraz wyjaśnienie Twoich wątpliwości. Zanim omówimy zbiory skończone i zbiory nieskończone, zrozummy, czym one są.
Co to są zestawy?
W matematyce zbiór dobrze zdefiniowanych obiektów lub elementów nazywany jest zbiorami. Zestawy nie zmieniają się w zależności od osoby. Wielki alfabet reprezentuje zbiór. Liczba cech lub rzeczy w nieskończonych zbiorach nazywana jest liczbą kardynalną grupy.
Weźmy przykład:
M = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Tutaj M jest zbiorem, a 1, 2, 3, 4, 5, 6 to elementy zbioru. Elementy zestawu mogą być w dowolnej kolejności, ale elementy powtarzające się nie są dozwolone. Alfabety są reprezentowane przez małe litery jako elementy zestawu.
Poniżej znajdują się powszechnie używane zestawy.
- N: Zbiór wszystkich liczb naturalnych.
- Pytanie: Zbiór wszystkich liczb wymiernych.
- R: Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
- Z: Zestaw wszystkiego liczby całkowite.
- Z+: Zbiór wszystkich dodatnich liczb całkowitych.
Zbiory skończone
Zbiór wszystkich przeliczalnych liczb elementów nazywany jest „zbiorem skończonym”. Zbiór skończony jest reprezentowany przez skończoną liczbę elementów lub elementów zbioru. Pamiętaj, że wszystkie zbiory skończone są policzalne w zbiorze skończonym, ale wszystkie zbiory przeliczalne nie są skończone.
Jak trudny jest egzamin IELTS w 2022 r.?W prostym słowie można powiedzieć, że dowolny zbiór zawierający pewną skończoną lub przeliczalną liczbę elementów jest zbiorem skończonym, a te, które nie mają przeliczalnej liczby elementów, nie są zbiorami skończonymi.
Rozważmy na przykład zbiór wszystkich liczb nieparzystych mniejszych niż 10.
ZA = {1, 3, 5, 7, 9}
W powyższym przykładzie możemy zauważyć, że zbiór A zawiera 5 elementów, które są przeliczalne i dlatego zbiór A jest zbiorem skończonym.
Właściwości zbioru skończonego
Skoro już wiemy o zbiorach skończonych, przyjrzyjmy się następującym właściwościom zbiorów skończonych.
- Podzbiór właściwy zbioru skończonego jest również skończony.
- Suma dwóch zbiorów skończonych jest zawsze skończona.
- Przecięcie dwóch skończonych zbiorów jest zawsze skończone.
- Iloczyn kartezjański zbiorów skończonych daje skończone.
- Zbiór mocy skończonego zbioru rozwiązuje się w skończonym.
- Liczność skończonego zbioru jest skończona i równa liczbie obiektów w zbiorze.
Przykłady
Weźmy kilka przykładów potwierdzających własności zbioru skończonego,
M = {1, 2, 3, 4, 5}
N = {2, 4, 6, 8, 10}
O = {2, 3)
- Zbiory M, N, O są skończone.
Ponieważ zawarte w nich elementy są policzalne i skończone.
- O ⊂ M, tj. O jest podzbiorem M, ponieważ wszystkie elementy zbioru O są obecne w M.
Tutaj możemy powiedzieć, że podzbiór skończonego zbioru jest zawsze skończony.
- MUN to {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}.
Zatem suma dwóch zbiorów skończonych jest również skończona.
Nieskończony zestaw
Główną różnicą między zbiorami nieskończonymi i skończonymi jest liczba elementów w ich zbiorach. Zbiór nieskończony to zbiór zawierający nieskończoną liczbę elementów. Zbiór wszystkich nieprzeliczalnych elementów nazywany jest „Zbiorem Nieskończonym”.
6 przydatnych wskazówek dotyczących pisania pracy dyplomowejA jeśli mówimy o zbiorach nieskończonych, nazywamy je zbiorami niepoliczalnymi.
Rozważmy na przykład zbiór wszystkich liczb całkowitych.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5,}
W powyższym przykładzie chcieliśmy, abyś zauważył, że liczby całkowite nie są ograniczone. Rozważamy wszystkie liczby całkowite, co oznacza od 0 do nieskończoności, ponieważ nie możemy policzyć wszystkich liczb całkowitych. Dlatego uważamy, że zbiór W jest zbiorem nieskończonym.
Wszystko o zbiorach nieskończonych
Przyjrzyjmy się niektórym istotnym właściwościom zbioru Nieskończonego.
- Suma zbiorów nieskończonych jest także zbiorem nieskończonym.
- Zbiór mocy nieskończonego zbioru również daje nieskończoność.
- Nadzbiór nieskończonego zbioru jest nieskończony.
- Podzbiór nieskończonego zbioru może być nieskończony lub nieskończony.
- Nieskończone zbiory mogą, ale nie muszą, być niepoliczalne. Na przykład zbiór liczb rzeczywistych jest niepoliczalny, a zbiór liczb całkowitych jest przeliczalny.
Przykłady
Weźmy kilka przykładów potwierdzających własności zbioru Infinite,
Wszystkie liczby całkowite W = {0, 1, 2, 3, 4,}
Wszystkie przedstawione tutaj liczby parzyste N = {2, 4, 6, 8, 10,}
- Zbiory W, N są nieskończone.
Ponieważ zawarte w nich elementy są niepoliczalne i nieskończone.
- WUN to {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11,}.
Zatem suma dwóch nieskończonych zbiorów jest również nieskończona.
Jak rozpoznać, czy jest to zbiór skończony czy nieskończony?
Teraz znamy definicję zbiorów nieskończonych i skończonych, ale jak stwierdzić, czy zbiór, który mamy, jest skończony czy nieskończony. Aby zrozumieć, wiemy, że jeśli zbiór ma przeliczalną liczbę elementów skończonych, można również powiedzieć, że jeśli zbiór sam w sobie ma punkt końcowy i punkt początkowy, jest to zbiór skończony.
10 najlepszych uniwersytetów w TeksasieA jeśli zbiór ma nieprzeliczoną liczbę elementów lub nie ma punktu początkowego i końcowego, jest to zbiór nieskończony.
Poniżej przedstawiono kilka ważnych punktów pozwalających określić, czy zbiór jest skończony lub nieskończony.
- Jeśli mówimy o nieskończonej stronie, jest ona nieskończona od końca lub początku, ale obie strony mogą mieć ciągłość i tak jest rozdawane w skończonych zbiorach.
- Jeśli zbiór ma elementy przeliczalne, to zbiór jest skończony, natomiast jeśli ma nieprzeliczoną liczbę elementów, jest zbiorem nieskończonym.
Podsumowanie
Na zakończenie chcielibyśmy podkreślić, że istnieją 4 rodzaje zestawów, o których powinniśmy wiedzieć.
- Zbiory skończone.
- Zestawy równe lub równoważne.
- Nieskończone zestawy.
- Zestaw zerowy.
Wiedza o tym uzupełnia Twoją lekcję o zbiorach i sprawi, że będziesz wyjątkowy w tej części wiedzy. Omówiliśmy, jakie zbiory nieskończone i skończone są efektywnie!
